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Abstract
This thesis presents a contribution to the kinematic analysis, optimization and trajectory planning of articulated hands. These multifingered grippers are composed of open-loop and closed-loop kinematic chains which leads to a good stiffness and accuracy. The study reported here addresses the kinematics of planar and spatial articulated hands including tree-structure mechanisms and complex mechanical systems. To this end, geometric and kinematic concepts developed for manipulators are applied to articulated hands.
The direct kinematic problem for this class of mechanisms is obtained from the kinematic sub-chains and leads to nonlinear algebraic equations. Furthermore, the inverse kinematic problem leads to an infinity of solutions for redundant hands. However, in order to restrict the number of solutions of the inverse problem, a kinematic model is derived in this thesis which allows one to obtain the joint variables by specifying the position and orientation of the end-effector. The formulation leads to a polynomial solution for the planar case and to nonlinear algebraic equations for the spatial case.
The workspace of multifingered grippers is formulated from the kinematic equations of the direct problem. Geometric descriptions of the workspace have been obtained from the intersection of circles in the plane and spheres in 3D space. The area or volume of the workspace is computed using the Gauss Divergence Theorem which leads to an efficient implementation. The optimization of the actual workspace is then undertaken using some performance criteria based on the intersection between the workspace and a prescribed workspace. Optimum solutions are obtained for planar and spatial cases.
The optimum kinematic design of multifingered grippers is formulated as an optimization problem. To this end, the dexterity concept is chosen as a performance criteria. The analysis is based on the determination of all the configurations and architectures leading to a minimum condition number. Isotropic or quasi-isotropic configurations are obtained for particular classes of articulated hands.
The optimum design of multifingered grippers is also formulated as a global dexterity maximization problem. Indeed, the properties of the jacobian matrix associated with the articulated hands are exploited to obtain analytical or numerical expressions of the global dexterity. Optimum solutions are obtained analytically for particular classes of articulated hands.
Using the algorithm from Liegeois, the kinematics of articulated hands in the presence of redundancies is formulated as a local dexterity maximization problem, and smooth joint trajectories are obtained. Finally, the optimum contact conditions between the object and the fingers during the motion are used to optimize the architecture of the grippers for maximum grasping stability. Optimum results are obtained in the planar and spatial cases.
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Cette thèse présente une contribution à l'analyse cinématique, à l'optimisation et à la planification de trajectoire des mains articulées. Ces pinces multidoigts sont composées de chaînes cinématiques en boucle ouverte et en boucle fermée, ce qui conduit à une bonne rigidité et précision. L'étude rapportée ici porte sur la cinématique des mains articulées planaires et spatiales, y compris les mécanismes de structure arborescente et les systèmes mécaniques complexes. Pour cela, les concepts géométriques et cinématiques développés pour les manipulateurs sont appliqués aux mains articulées.
Le problème cinématique direct pour cette classe de mécanismes est obtenu à partir des sous-chaînes cinématiques et conduit à des équations algébriques non linéaires. De plus, le problème cinématique inverse conduit à une infinité de solutions pour les mains redondantes. Cependant, afin de restreindre le nombre de solutions du problème inverse, un modèle cinématique est dérivé dans cette thèse qui permet d'obtenir les variables articulaires en spécifiant la position et l'orientation de l'effecteur final. La formulation conduit à une solution polynomiale pour le cas plan et à des équations algébriques non linéaires pour le cas spatial.
L'espace de travail des pinces multidoigts est formulé à partir des équations cinématiques du problème direct. Les descriptions géométriques de l'espace de travail ont été obtenues à partir de l'intersection de cercles dans le plan et de sphères dans l'espace 3D. La surface ou le volume de l'espace de travail est calculé à l'aide du théorème de divergence de Gauss qui conduit à une implémentation efficace. L'optimisation de l'espace de travail réel est ensuite entreprise à l'aide de certains critères de performance basés sur l'intersection entre l'espace de travail et un espace de travail prescrit. Des solutions optimales sont obtenues pour les cas planaires et spatiaux.
La conception cinématique optimale des pinces à plusieurs doigts est formulée comme un problème d'optimisation. A cet effet, la notion de dextérité est choisie comme critère de performance. L'analyse repose sur la détermination de l'ensemble des configurations et architectures conduisant à un numéro de condition minimum. Des configurations isotropes ou quasi-isotropes sont obtenues pour des classes particulières de mains articulées.
La conception optimale des pinces à plusieurs doigts est également formulée comme un problème global de maximisation de la dextérité. En effet, les propriétés de la matrice jacobienne associée aux mains articulées sont exploitées pour obtenir des expressions analytiques ou numériques de la dextérité globale. Des solutions optimales sont obtenues analytiquement pour des classes particulières de mains articulées.
Grâce à l'algorithme liégeois, la cinématique des mains articulées en présence de redondances est formulée comme un problème de maximisation de la dextérité locale, et des trajectoires articulaires lisses sont obtenues. Enfin, les conditions de contact optimales entre l'objet et les doigts lors du mouvement sont utilisées pour optimiser l'architecture des pinces pour une stabilité de préhension maximale. Des résultats optimaux sont obtenus dans les cas planaire et spatial.
