Calcul des ecoulements compressibles tridimensionnels sur des maillages en mouvement et adaptatifs

A large variety of practical problems in fluid dynamics requests an intimate coupling of the computational domain, the grid and the physical characteristics of the flow field. In the present research moving and adaptive grids are used for the prediction of three dimensional compressible flows, in steady or unsteady regime.

The research follows two main objectives. First, we propose a robust method for the prediction of fluid flows, applicable for complex geometries, with moving boundaries. This method correctly represents the particular conditions related to moving meshes. Secondly, a new grid adaptivity technique has been developed. The technique is based on the error analysis and consists in moving the grid points according to an uniform error distribution in the computational domain.

The Euler equations, obtained directly from the Navier-Stokes equations neglecting the viscous dissipation terms, are used to predict inviscid, compressible and rotational flows. The computation method is based on a finite volume technique of first order in space and an implicit or explicit time discretisation. The implicit method allows greater time steps, but request additional computer resources.

Tetrahedrons are used as discretisation elements and the flow variables are constants over each elementary cell. If the flow field boundaries are moving, the grid points will follow their evolution in time. The displacement of the grid satisfies the Geometric Conservation Laws (GCL) and is intimately related to the flow solver. The numerical modeling of those laws for three dimensional flow solvers on moving grids represents a premiere.

An Euler-Lagrange formulation, applied for moving control volumes, has been used to solve the flow equations, written in their conservative integral form. The flux at the interface of two adjacent cells is computed using the approximate Roe solution to the Riemann problem. This scheme implicitly satisfies the Rankine-Hugoniot jump conditions across a shock wave and does not require additional artificial viscosity.

The proposed methods have been applied for three dimensional internal and external flows on static and moving grids. The explicit and implicit time discretisation techniques have been validated for three dimensional internal flows with shock interactions. Other simulations are also presented: the flow around a transonic ONERA M6 wing, the flow inside a transition duct with complex geometry and inside a cylinder with incidence. The unsteady flow inside a shock tube is predicted by using the explicit and implicit method. Rectangular geometries with moving walls have been used for the validation of the numerical solution of flows on moving grids.

The adaption procedures are tested and validated for two dimensional situations. The results of some simulations made for subsonic compressible flows and for flows with discontinuities as shock waves are presented. Comparisons are made between the moving nodes adaptive method and the techniques based on grid reffinement and coarsening. Finally, the new adaptive grid technique has been used to study the transonic flow inside a channel and around NACA 0012 airfoil. (Abstract shortened by UMI.)

Alternate abstract:

Une grande variété de problèmes pratiques en dynamique des fluides nécessite un couplage intime du domaine de calcul, de la grille et des caractéristiques physiques du champ d'écoulement. Dans la présente recherche, des grilles mobiles et adaptatives sont utilisées pour la prédiction d'écoulements tridimensionnels compressibles, en régime stationnaire ou instationnaire.

La recherche poursuit deux objectifs principaux. Dans un premier temps, nous proposons une méthode robuste de prédiction des écoulements fluides, applicable pour des géométries complexes, à frontières mobiles. Cette méthode représente correctement les conditions particulières liées au déplacement des mailles. Deuxièmement, une nouvelle technique d'adaptation de grille a été développée. La technique est basée sur l'analyse d'erreur et consiste à déplacer les points de la grille selon une distribution d'erreur uniforme dans le domaine de calcul.

Les équations d'Euler, obtenues directement à partir des équations de Navier-Stokes en négligeant les termes de dissipation visqueuse, sont utilisées pour prédire les écoulements non visqueux, compressibles et rotationnels. La méthode de calcul est basée sur une technique des volumes finis du premier ordre en espace et une discrétisation temporelle implicite ou explicite. La méthode implicite autorise des pas de temps plus importants, mais demande des ressources informatiques supplémentaires.

Les tétraèdres sont utilisés comme éléments de discrétisation et les variables d'écoulement sont constantes sur chaque cellule élémentaire. Si les limites du champ d'écoulement se déplacent, les points de la grille suivront leur évolution dans le temps. Le déplacement de la grille satisfait les lois de conservation géométriques (GCL) et est intimement lié au solveur de flux. La modélisation numérique de ces lois pour les solveurs d'écoulement tridimensionnel sur grilles mobiles représente une première.

Une formulation d'Euler-Lagrange, appliquée aux volumes de contrôle en mouvement, a été utilisée pour résoudre les équations d'écoulement, écrites sous leur forme intégrale conservatrice. Le flux à l'interface de deux cellules adjacentes est calculé en utilisant la solution approximative de Roe au problème de Riemann. Ce schéma satisfait implicitement les conditions de saut de Rankine-Hugoniot à travers une onde de choc et ne nécessite pas de viscosité artificielle supplémentaire.

Les méthodes proposées ont été appliquées pour des écoulements internes et externes tridimensionnels sur des grilles statiques et mobiles. Les techniques explicites et implicites de discrétisation temporelle ont été validées pour des écoulements internes tridimensionnels avec interactions de chocs. D'autres simulations sont également présentées : l'écoulement autour d'une aile transsonique ONERA M6, l'écoulement à l'intérieur d'un conduit de transition à géométrie complexe et à l'intérieur d'un cylindre avec incidence. L'écoulement instable à l'intérieur d'un tube à choc est prédit en utilisant la méthode explicite et implicite. Des géométries rectangulaires à parois mobiles ont été utilisées pour la validation de la solution numérique des écoulements sur des grilles mobiles.

Les procédures d'adaptation sont testées et validées pour des situations bidimensionnelles. Les résultats de quelques simulations faites pour des écoulements compressibles subsoniques et pour des écoulements avec des discontinuités sous forme d'ondes de choc sont présentés. Des comparaisons sont faites entre la méthode adaptative des nœuds mobiles et les techniques basées sur le raffinement et le grossissement du maillage. Enfin, la nouvelle technique de grille adaptative a été utilisée pour étudier l'écoulement transsonique à l'intérieur d'un canal et autour du profil NACA 0012. (Résumé abrégé par UMI.)