Etude theorique et numerique de la bifurcation et du mouvement chaotique d'un systeme dynamique non-lineaire vehicule/conducteur

Le comportement oscillatoire et chaotique du systeme vehicule/conducteur est etudie en mettant en oeuvre un modele dynamique non-lineaire. L'objectif principal de cette etude est de mettre en evidence les effets non-lineaires sur la stabilite et le changement structurel des mouvements du vehicule.

L'application de la theorie de la bifurcation au systeme developpe nous permet de localiser le seuil de la stabilite dans l'espace des parametres, et plus significativement de caracteriser le comportement qualitatif apres la perte de la stabilite linearisee. Au dela de la vitesse critique, l'etat asymptotique du systeme peut etre exponentiellement divergent ou soumis a une bifurcation de Hopf dependamment de la combinaison des valeurs retenues des parametres. Une analyse de la stabilite globale est effectuee a l'aide du theoreme de la variete centrale et d'un logiciel de calcul symbolique. L'algorithme symbolique ainsi developpe peut etre etendu et applique a un probleme general sous forme d'un systeme differentiel non-lineaire.

Une perturbation periodique est aussi consideree afin de representer certaines irregularites de surfaces de route. Les mouvements chaotiques sont detectes dans les systemes perturbes et non-perturbes. En faisant varier le parametre de la vitesse longitudinale constante du vehicule, les comportements periodiques, quasi-periodiques, sous-harmoniques et chaotiques se developpent. Le calcul des exposants de Lyapunov, la section de Poincare et la dimension fractale des attracteurs sont utilises pour etablir l'existence des mouvements ci-haut mentionnes. L'auto-similarite et les frontieres fractales dans les bassins d'attraction demontrent que les types de mouvements qualitativement differents dependent etroitement des conditions initiales du systeme dans les regimes chaotiques. La decouverte de l'oscillation chaotique dans la dynamique laterale du vehicule pourrait etre utile dans l'amelioration de la conception de vehicules et de la securite routiere.

Alternate abstract:

The oscillatory and chaotic behavior of the vehicle/driver system is studied by implementing a non-linear dynamic model. The main objective of this study is to highlight the non-linear effects on the stability and structural change of vehicle movements.

The application of bifurcation theory to the developed system allows us to locate the threshold of stability in the parameter space, and more significantly to characterize the qualitative behavior after the loss of linearized stability. Beyond the critical speed, the asymptotic state of the system can be exponentially divergent or subject to a Hopf bifurcation depending on the combination of retained parameter values. An analysis of global stability is carried out using the central manifold theorem and symbolic calculation software. The symbolic algorithm thus developed can be extended and applied to a general problem in the form of a non-linear differential system.

A periodic disturbance is also considered to represent certain road surface irregularities. Chaotic movements are detected in perturbed and non-perturbed systems. By varying the parameter of the constant longitudinal speed of the vehicle, periodic, quasi-periodic, subharmonic and chaotic behaviors develop. The calculation of the Lyapunov exponents, the Poincare section and the fractal dimension of the attractors are used to establish the existence of the movements mentioned above. Self-similarity and fractal boundaries in basins of attraction demonstrate that qualitatively different types of motions closely depend on the initial conditions of the system in chaotic regimes. The discovery of chaotic oscillation in vehicle lateral dynamics could be useful in improving vehicle design and road safety.