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Abstract
This thesis presents a control strategy which ensures the exponential stability of the tracking error in the virtual joint space of a class of mechanical systems made up of rigid links that form a chain which ends with a flexible beam. The virtual joints are defined so as to be related kinematically to the workspace. Thus, when the inverse kinematics is non-singular, trajectory tracking in the virtual joint space is equivalent to trajectory tracking in the workspace. The method proposed calls for the transformation of the trajectory from the virtual joint space to the joint and deformation space. Because it is a non-minimum phase system in the virtual joint space, this transformation, which involves the dynamics of the flexible part, can be solved using a causal-anticausal iterative approach. The controller is then designed using an input-output feedback linearization scheme, with regard to the joints, and two linear control laws with regard to the joint and to the deformation variable tracking errors. Analysis based on the passivity theorem, hierarchical systems stability and Linear Matrix Inequalities then allows one to calculate the controller gains which ensure that the tracking errors in the virtual joint space are well damped and exponentialy stable. Since the system is sensitive to the load uncertainties, the proposed controller is modified to ensure the robustness of the tracking error. The control law parameters are then adjusted according to an indirect adaptive control law. Moreover, an additional robustness analysis must be considered using guardian and semiguardian maps. All the proposed control laws are illustrated by means of simulations.
Alternate abstract:
Cette thèse présente une stratégie de commande qui assure la stabilité exponentielle de l'erreur de suivi dans l'espace des articulations virtuelles d'une classe de systèmes mécaniques formés d'une chaîne de corps rigides terminée par une poutre flexible. Étant donné que les espaces des articulations et de travail des manipulateurs flexibles sont liés par des relations cinématique et dynamique, les articulations virtuelles sont définies de façon à être liées à l'espace de travail par une simple relation cinématique. Ainsi, lorsque cette cinématique est non singulière, la trajectoire désirée peut facilement être transformée d'un espace à l'autre. Le suivi d'une trajectoire dans l'espace des articulations virtuelles est alors équivalent à son suivi dans l'espace de travail. Pour obtenir ce suivi, la trajectoire désirée est d'abord transformée de l'espace des articulations virtuelles à celui des articulations et des variables de déformation. Parce que le système est à non-minimum de phase dans l'espace des articulations virtuelles, cette transformation nécessite la résolution d'une équation différentielle non linéaire et instable qui est obtenue par une méthode itérative basée sur une intégration causale-anticausale. Le contrôleur est ensuite formé d'une loi de commande linéarisante, par rapport aux articulations, suivie de deux retours d'état linéaires invariants. Dans ce contexte, une étude basée sur le théorème de passivité, sur la stabilité des systèmes hiérarchiques et sur les systèmes d'inégalités matricielles linéaires permet de calculer les gains du contrôleur qui assurent la stabilité exponentielle et un amortissement souhaitable des erreurs de suivi dans l'espace des articulations, des variables de déformation et des articulations virtuelles.
Ensuite, étant donné la sensibilité du système par rapport aux incertitudes de la charge, la structure de commande proposée est modifiée de façon à assurer la robustesse du suivi. Ces modifications sont obtenues par un ajustement des paramètres des lois de commande basé sur une adaptation indirecte et une étude de robustesse utilisant le principe des applications gardiennes.
Des simulations permettent de comparer la structure de commande proposée avec certaines autres rencontrées dans la littérature. Les résultats obtenus avec la structure de commande proposée sont plus intéressants puisque cette méthode permet de faire converger rapidement les erreurs de suivi à zéro avec des efforts de commande plus faibles sans vibration de l'outil.
