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Abstract
Manufacturing systems considered in this thesis are constituted of several interconnected machines that produce several part types simultaneously. These machines are subject to random breakdowns and repairs, and their distributions of breakdowns depend on their ages. The production and preventive maintenance planning problem of these systems is formulated as a large scale stochastic optimization problem. The problem dimension grows exponentially with the number of machines and part types involved. Stochastic optimization problems related to a such dimension are complex and very difficult to solve. The objective of this research is to determine a suboptimal control policy, which approximate the optimal control policy of these complex problems, using a two-level hierarchical control approach.
In this thesis we have: (i) proposed a method based on the reduction of the control problem size and solved the reduced control problem in order to find an approximation of the control policy of the considered stochastic optimization problem; (ii) proposed a more realistic control policy by improving the approximated one with the aim of a heuristic method; (iii) validated the obtained results with the help of simulation models.
The proposed control approach is based on singular perturbation methods which are used here to derive an equivalent deterministic control problem from the initial stochastic one. These methods are based on the fact that the system dynamics involves rapid and slow phenomena simultaneously. These phenomena correspond respectively to the arrival frequencies of machines breakdowns or preventive maintenance and to the actualization of the cost incurred. By associating these phenomena to rapid and slow time scales, we formulate two control problems (deterministic and stochastic) at levels 1 and 2 of the proposed hierarchy.
The Kushner approach is then applied to the deterministic control problem to obtain a markovian decision control process. This small size control problem is solved with numerical methods and the obtained control policy is used to construct the control policy of the original stochastic optimization problem. A heuristic approach is proposed for the construction of such a policy. Finally, simulation models are used to validate the control approach proposed in this thesis.
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Les systèmes de fabrication considérés dans cette thèse sont constitués de plusieurs machines interconnectées qui produisent simultanément plusieurs types de pièces. Ces machines sont sujettes à des pannes et réparations aléatoires, et leurs répartitions de pannes dépendent de leur âge. Le problème de planification de la production et de la maintenance préventive de ces systèmes est formulé comme un problème d'optimisation stochastique à grande échelle. La dimension du problème croît de manière exponentielle avec le nombre de machines et de types de pièces impliqués. Les problèmes d'optimisation stochastique liés à une telle dimension sont complexes et très difficiles à résoudre. L'objectif de cette recherche est de déterminer une politique de contrôle sous-optimale, qui se rapproche de la politique de contrôle optimale de ces problèmes complexes, en utilisant une approche de contrôle hiérarchique à deux niveaux.
Dans cette thèse nous avons : (i) proposé une méthode basée sur la réduction de la taille du problème de contrôle et résolu le problème de contrôle réduit afin de trouver une approximation de la politique de contrôle du problème d'optimisation stochastique considéré ; (ii) proposé une politique de contrôle plus réaliste en améliorant celle approchée dans le but d'une méthode heuristique ; (iii) validé les résultats obtenus à l'aide de modèles de simulation.
L'approche de contrôle proposée est basée sur des méthodes de perturbations singulières qui sont utilisées ici pour dériver un problème de contrôle déterministe équivalent à partir du problème stochastique initial. Ces méthodes sont basées sur le fait que la dynamique du système implique simultanément des phénomènes rapides et lents. Ces phénomènes correspondent respectivement aux fréquences d'arrivée des pannes machines ou de maintenance préventive et à l'actualisation des coûts engagés. En associant ces phénomènes à des échelles de temps rapides et lentes, nous formulons deux problèmes de contrôle (déterministe et stochastique) aux niveaux 1 et 2 de la hiérarchie proposée.
L'approche de Kushner est ensuite appliquée au problème de contrôle déterministe pour obtenir un processus de contrôle décisionnel markovien. Ce problème de contrôle de petite taille est résolu avec des méthodes numériques et la politique de contrôle obtenue est utilisée pour construire la politique de contrôle du problème d'optimisation stochastique d'origine. Une approche heuristique est proposée pour la construction d'une telle politique. Enfin, des modèles de simulation sont utilisés pour valider l'approche de contrôle proposée dans cette thèse.
