Synthèse topologique et géométrique des manipulateurs parallèles en translation

This thesis presents a contribution to the topological and geometric synthesis of parallel manipulators (PMs). Focus was put on 3-degree-of-freedom (DOF) PMs, and especially on translational PMs (TPMs).

The topology of a manipulator is, in general, the description of the structure of its kinematic chain, i.e. the type of its kinematic pairs and their general arrangement, while its geometry is a set of dimensional and geometric constraints on the relative position and orientation of its kinematic pairs.

This work is aimed at developing topological and geometric synthesis tools in order that TPMs of all topologies and geometries can be generated and evaluated systematically.

The first objective of this thesis is to propose a general topological and geometric synthesis approach allowing of the determination of the topology of a PM according to its manipulator's DOF and its end-effector's (EE) DOF. The second objective is to derive topologies of PMs which generate only translational displacement. The third objective is to develop a reasonable number of kinematic models which can apply to TPMs of all topologies and geometries.

First of all, a literature review was carried out in order to pinpoint key issues concerning the topological and kinematic synthesis of PMs and base our research on the most recent achievements in the related fields. After that, the synthesis problem was studied.

The first problem addressed in this thesis is to identify the particular aspects of spatial manipulator topologies and geometries. To this end, analysis of known spatial manipulator architectures was performed and the terms topology and geometry were redefined in order to take into consideration the structure characteristics proper to spatial manipulators. The analysis also leads to a topological representation with which kinematic chain structure and the mobility can be better characterized. The representation has a graph structure and can be easily adapted for matrix form numerical representation, making it possible for topologies to be generated systematically.

The second problem is to formulate relations between the topology of a. PM and its manipulator's DOF and EE's DOF. To better characterize a manipulator as a mechanism and its EE as a rigid body, appropriate definitions were made on the manipulator's degree of freedom (DOF), the end-effector's degree of mobility (DOM), and the nature of the end-effector's mobility (NOM). In order to establish relations between topology and DOF and DOM, the concept of initial configuration was introduced which lead to an integrated topology and geometry representation. From the analysis of a set of linear equations established in displacement tangent space at the initial configuration, topology and geometry conditions were then derived for a PM to have a given DOF and DOM in the tangent space. According to the group theory, the PM will have the given DOF and DOM within a neighborhood of the initial configuration. However, tangent space analysis does not ensure that the NOM will not change once the PM leaves the initial configuration.

Analysis in displacement space was then performed and a new topological synthesis approach was proposed. With this approach, the resulting PMs will only generate translational displacement within an entire neighborhood of the initial configuration. The analyses in tangent space and in displacement space together lead to a new topological and geometric synthesis approach of TPMs.

In order to achieve automatic synthesis, a kinematic model was proposed which takes both topology and geometry as design variables and can therefore apply to TMs of all topologies and geometries. This was done by performing a special frame assignment, which enables prismatic joints and revolute joints to be treated in a unified way. Then for the first time, the forward and inverse kinematic problems of TPMs were systematically studied.

The work presented in this thesis makes it possible to create a platform for automatic topological and geometric synthesis of TPMs. Its originality comes from the fact that the main problems addressed here are open problems in kinematic synthesis of TPMs which are identified through a systematic literature review. Applications of the results from this work have allowed us to propose new topologies and geometries of 3-DOF PMs. The results of this work can be used for theoretical studies and kinematic design of TPMs.

Alternate abstract:

Cette thèse présente une contribution à la synthèse topologique et géométrique des manipulateurs parallèles (MPs). Notre intérêt s'est porté sur les MPs à 3 degrés de liberté, et plus particulièrement, aux MPs en translation (MPTs). 

La topologie d’un manipulateur est, en général, la description de la structure de sa chaîne cinématique, i. e., la nature de tous ses couples cinématiques et leur arrangement alors que la géométrie est un ensemble de contraintes dimensionnelles et géométriques sur les positions et orientations relatives entre les couples cinématiques. 

Ce travail consiste à développer les outils de synthèse topologique et géométrique permettant de générer et d ’évaluer systématiquement les MPTs de toutes topologies et géométries.

L’objectif premier de cette thèse est de proposer une approche générale de synthèse topologique permettant de déterminer la topologie d ’un MP en fonction de ses degré de liberté de manipulateur et degré de mobilité de l’effecteur. Le deuxième objectif consiste à proposer une méthode de synthèse topologique permettant de déterminer la topologie d ’un MP de sorte que son effecteur n ’ait que 3 degrés de mobilité en translation à travers un espace de travail. Le troisième objectif est de développer un nombre raisonnable de modèles géométriques qui peuvent s’appliquer aux MPTs de toutes topologies et géométries.

Dans le cadre de ce travail, une revue de la littérature a été réalisée afin d ’identifier la problématique et de positionner nos travaux de recherche par rapport aux travaux réalisés dans les domaines concernés. Par la suite, le problème de synthèse topologique et géométrique a été étudié.

La première problématique abordée est d'identifier les particularités topologique et géométrique des manipulateurs spatiaux. Pour cela, nous avons effectué une analyse des architectures connues et proposé des définitions pour la topologie et la géométrie. Puis, nous avons proposé une représentation topologique originale des manipulateurs qui permet de décrire adéquatement la chaîne cinématique et de caractériser la propriété cinématique. Cette représentation a une structure de graphe, ce qui permet une description numérique sous forme de matrice et de générer systématiquement les topologies.

La deuxième problématique abordée est de formaliser la topologie en fonction du degré de liberté de manipulateur et la mobilité de l’effecteur. Pour celle-ci, nous avons d’abord précisé les termes : degré de liberté de manipulateur (DDL), degré de mobilité (ou mobilité ) de l ’effecteur (DDM), et nature de la m obilité de l ’effecteur (NDM). Afin d ’établir le lien entre la topologie et les DDL, DDM, et NDM, nous avons introduit la notion de configuration initiale et nous avons proposé, basée sur cette configuration, une représentation numérique de la topologie et de la géométrie. Par la suite, nous avons effectué une analyse systématique de l’espace tangentiel à la configuration initiale et nous avons établi le lien entre la topologie et les DDL et DDM. Selon la théorie des groupes de Lie, ce lien est aussi valide dans l'espace de déplacement voisinant la configuration initiale. Cependant, cette analyse ne permet pas d’établir de façon rigoureuse le lien entre la topologie et la NDM, car l’espace tangentiel dépend de la configuration de manipulateur.

Nous avons donc procédé à l’analyse de l’espace de déplacement et nous avons proposé pour la première fois une approche de synthèse qui permet de déterminer la topologie d'un MP qui ne génère que le déplacement en translation à l'intérieur d ’un voisinage de son espace de travail. Les deux analyses ont abouti à une approche originale de la synthèse topologique et géométrique des MPTs. 

Afin d'automatiser le processus de synthèse, nous avons développé des modèles géométriques qui peuvent s'appliquer aux MPTs de toutes topologies et géométries. Pour ceci, nous avons proposé une méthode originale de définir un référentiel à chaque membrure, qui permet de traiter de façon uniforme les joints prismatiques, les joints rotoïdes et les joints rotoïdes très éloignés. Pour la première fois, les problèmes des modèles géométriques direct et inverse des MPTs ont été systématiquement étudiés.

Les travaux présentés dans cette thèse permettent de produire un environnement de synthèse topologique et géométrique des MPTs. Une étude systématique de la littérature nous a permis de valider l’originalité de nos travaux et notre contribution en ce qui concerne la synthèse topologique et géométrique. Des applications de nos approches nous ont permis de proposer de nouvelles topologies et de nouvelles géométries. L'ensemble des méthodes, des techniques proposées et des travaux fondamentaux que nous avons réalisés pourront être utilisés à l'étude théorique et à la conception cinématique des MPTs.