Estimation des paramètres par la méthode de regression rigide combinée avec l'analyse des paramètres statistiques pour l'interprétation des mesures de résistivités apparentes des modèles de sol à N-couches

Abstract

Lorsque le sol présente plus que deux couches les calculs analytiques de la résistivité deviennent rapidement exorbitants et l'interprétation des mesures de cette résistivité devient plus difficile. Par conséquent, le développement d'une nouvelle méthode de calcul, pour que l'étude en question soit économique et faisable, s'avère nécessaire.

L'objectif essentiel de cette thèse est de faire l'interprétation de mesures de résistivité apparente qui consiste à déterminer un modèle du sol multicouche correspondant au profil de résistivité obtenu par les mesures au chantier. Deux méthodes sont proposées:

La première méthode commence par l'identification de l'expression analytique de la transformée de la résistivité théorique “Ta” du potentiel “V” de Stefanesco pour un modèle du sol multicouche. La résistivité apparente “ρam” est mesurée au chantier à un incrément de mesure (Δx) constant. Par le théorème de Shannon nous obtenons la série des coefficients du filtre par la convolution numérique de la fonction de Bessel de l'argument exponentiel avec la fonction SA de l'argument approprié. La transformée mesurée “T_m” de la résistivité peut être facilement dérivée des données expérimentales par l'application de la théorie des filtres linéaires. La procédure pour trouver le minimum des écarts entre les valeurs théoriques de T_a et les valeurs expérimentales T_m est décrite. Elle est basée sur la méthode de Levenberg-Marquardt et les méthodes statistiques. Enfin, nous avons procédé à la simulation de certains modèles théoriques et expérimentaux afin de valider la méthode.

La deuxième méthode consiste à dériver les équations théoriques pour produire les courbes standard de la résistivité apparente des modèles du sol à plusieurs couches horizontales. Pour des paramètres connus de la terre, la distribution apparente de la résistivité peut être calculée efficacement par cette méthode. Nous présentons le profil de la résistivité apparente calculée pour un nombre arbitraire de couches. La validation de la méthode présentée est réalisée par une comparaison aux méthodes existantes sur un sol de trois à cinq couches. De plus, la détermination des paramètres électriques de mise à la terre pour un sol à N-couches (les résistivités et les épaisseurs) est faite par la même méthode d'inversion, à savoir celle de Levenberg-Marquardt.

Alternate abstract:

When the number of soil layers exceeds two, the determination of the resistivity and depth (pi,hj) for layer #i from a resistivity sounding becomes more difficult. Essential object of this thesis is to make interpretation of measurements of apparent resistivity which consists in determining a model of the multi-layer ground corresponding to the profile of resistivity obtained by measurements with the building site. Two methods are proposed here; the first method is based on the identification of the theoretical resistivity transform "T" for n-layer from the expression for the potential. Vertical soundings in the field measure a series of apparent resistivity values at a constant increment Àx of the logarithm of electrode spacing. We obtain the filter coefficient series. And thus, the resistivity transform can be easily derived from the experimental data by the application of linear electric filter theory. The problem of direct interpretation of apparent resistivity curves from horizontally layered earth models is solved by using the ridge regression estimator. The inversion of electrical sounding data does not yield a unique solution, but inevitably a single model to interpret the observations is sought. This paper presents a methodology for the statistical estimation of soil parameters from Schlumberger measurements. The procedure has been applied using field test data and has been shown to provide a satisfactory soil model. The second method is a new method, the work describes a new method and derives the theoretical equations for calculation of the apparent resistivity standard curves of horizontally multilayered models. For known earth parameters, the apparent resistivity distribution can be computed efficiently by this method. The profile of the apparent resistivity calculated with Schlumberger electrode arrangement for an arbitrary number of layers is presented. The validation of the developed method is carried out by a comparison between this method and the other applied methods in an earth of three to five layers. The determination of the electrical grounding parameters of a N-layered earth (resistivities and thicknesses), is carried out by Levenberg-Marquardt’s method.